Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網格中，點 A、B、C 均在格點上，BC 與網格交于點 P，（1）△ABC 的面積等于______；（2）在 AC 邊上有一點 Q，當 PQ 平分△ABC 的面積時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出 PQ，并簡要說明點 Q 的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.

Answer 1

【答案】9； 圖見解析，選取BC的中點D；選取點F，連接AF與網格交于點E，連接DE（DE與AP平行且相等）與AC交于點Q；連接PQ.

【解析】

（1）利用分割法求得△ABC的面積即可；

（2）根據圖中P點的位置可得CD=2BP=2DP，再根據等高的兩個三角形的面積比等于底的比，結合已知PQ 平分△ABC 的面積，可得CQ：AC=2：3，然后通過作圖找出點Q即可．（方法不唯一）

解：（1）如圖

S△ABC

故答案為：9

（2）根據圖中P點的位置可得CD=2BP=2DP，設AC 邊上有一點 Q，使PQ 平分△ABC 的面積，且設的面積為x，則的面積為2x，

∴的面積為3x，

∵PQ 平分△ABC 的面積，

∴的面積為6x，

∵PC=BC

∴的面積為4.5x；

∴CQ：AC=3x：4.5x=2:3；

方法一：如圖，選取BC的中點D；選取點F，連接AF與網格交于點E，連接DE（DE與AP平行且相等）與AC交于點Q；連接PQ,則點Q即為所求．

根據題意可得AF//DP,且AE=DP

∴四邊形APDE為平行四邊形；

∴AP//DQ

∴CQ：AC=CD：CP=2:3；

方法二：如圖，選取E、F，連接EF與AC交于點Q，連接PQ則點Q即為所求．

∵AE//CF

∴

∴AQ :CQ =AE:CF=1:2

∴CQ：AC=2:3；