Question

【題目】若關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，且關于x的方程的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

關于一元二次方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a＜ 且a≠-1，再解分式方程得到，接著利用分式方程的解為整數得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后確定滿足條件的a的值，從而得到滿足條件的所有整數a的和．

∵關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，

∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，

解得a＜且a≠﹣1．

把關于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，

解得

∵x≠﹣1，

∴，解得a≠﹣3，

∵ (a≠﹣3)為整數，

∴a﹣1＝±1，±2，±4，

∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，

而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，

∴a的值為0，2，

∴滿足條件的所有整數a的和是2．

故答案是：2．