Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝．（其中mk≠0）圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△ABO的面積；

（3）請直接寫出當一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】

（1）把A點坐標分別代入一次函數和反比例函數的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；

（2）求出一次函數y＝kx+b與x軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式即可求出△ABO的面積；

（3）根據圖象觀察，當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數值大于反比例函數值．

解：（1）∵一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（mk≠0）圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點．

根據反比例函數圖象的對稱性可知，n＝﹣4，

∴，解得，

故一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2，

又知A點在反比例函數的圖象上，故m＝﹣8，

故反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）如圖，設一次函數的圖像與y軸交于點C，

在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，則y＝﹣2，

∴OC＝2，

∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6；

（3）根據兩函數的圖象可知：

當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數值大于反比例函數值．