Question

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： ，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

Answer 1

【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．

【解析】試題分析：（1）根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1： ，高為DE，可以求得DE的高度；

（2）根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度．

試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1： ，

∴，

設DE=5x米，則EC=12x米，

∴（5x）2+（12x）2=132，

解得：x=1，

∴5x=5，12x=12，

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，

由題意可知∠BDH=45°，

∴BH=DH=x，DE=5，

在直角三角形CDE中，根據勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，

∵tan64°=，

∴2=，

解得，x=29，AB=x+5=34，

即大樓AB的高度是34米．