Question

【題目】在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；4；．

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，則BD＝21﹣x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出AD的長；

（2）分AC＝PC，AP＝AC及AP＝PC三種情況進(jìn)行討論．

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則BD=21-x，

∵△ABD與△ACD均為直角三角形，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，即172-（21-x）2=102-x2，解得x=6，

∴AD===8，

故答案為：8；

（2）當(dāng)AC=PC時(shí)，

∵AC=10，

∴AC=PC=10，

∴t=秒；

當(dāng)AP=AC時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由（1）知，CD=6，

∴PC=12，

∴t==4秒；

當(dāng)AP=PC時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，

∵AC=10，

∴CE=5，

∴，即=，解得PC=，

（秒）

綜上所述，t=秒或4秒或秒，

故答案為：；4；．