Question

【題目】甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人的某一人．

（1）求第二次傳球后球回到甲手里的概率．

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 .（請用含n的式子直接寫結果）．

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）根據畫樹狀圖，可得總結果與傳到甲手里的情況，根據傳到甲手里的情況比上總結過，可得答案；

（2）根據第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是n2，第三步傳的結果是總結過是n3，第二次傳給甲的結果是n，第三次傳給甲的結果是n（n-1），根據概率的意義，可得答案．

解：（1）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，

∴P（第2次傳球后球回到甲手里）；

（2）第三次傳的結果是n，傳給甲的結果是n（n﹣1），

第三次傳球后球回到甲手里的概率是.