【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F，AE，CF分別與BD交于點G和H，且AB=
．
（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；
（2）求證：BG=DH．
【答案】（1）4；（2）證明見解析．
【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質，結合三角函數的定義，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的長；
（2）利用平行四邊形的性質結合條件可證得△AGD≌△CHB，則可求得BH=DG，從而可證得BG=DH．
試題解析：解：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=
，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴
=2，設DF=x，則CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（
）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，已點A（3，0）、B（－5，3），將點A向左平移6個單位到達C點，將點B向下平移6個單位到達D點．
（1）寫出C點、D點的坐標：C __________，D ____________ ；
（2）把這些點按A－B－C－D－A順次連接起來，這個圖形的面積是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求符合下列條件的拋物線的解析式：
(1)將拋物線y＝－x2先向上平移1個單位長度，再繞其頂點旋轉180°；
(2)拋物線y＝ax2＋1經過點(1，0)；
(3)拋物線y＝ax2－1與直線y＝
x＋3的一個交點是(2，m)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中．點E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點G．過點G作GH⊥CE于點H．若
，則
=（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．
（1）求證：直線CA是⊙O的切線；
（2）若BD=
DC，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是（ ）
A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
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