Question

【題目】作圖題：

（1）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求作圖．

①利用網格線在直線l上求作一點Q，使得QA+QB的和最短，請在直線l上標出點Q位置，QA+QB的和最短距離為 _ 個單位。

②在網格中，找一格點E，使△EBC與△ABC全等（不重合），這樣的格點有 _ _ 個．

（2）尺規作圖：如圖△ABC，求作點P使得點P到AB、BC邊的距離相等，且同時到A、C兩點的距離相等，保留作圖痕跡。

Answer 1

【答案】（1）①見解析，；②3；（2）見解析.

【解析】

（1）①作點B關于l的對稱點B’，連接AB’交l于點Q，則點Q即為所求，而QA+QB的最短距離就是AB’的長，利用勾股定理進行計算即可；②根據全等三角形的判定找出所有符合題意的點E即可；

（2）作∠ABC的角平分線與線段AC的垂直平分線，它們的交點就是所求的點P.

解：（1）①如圖所示：點Q即為所求，

QA+QB的最短距離＝AB’＝個單位；

②如圖所示，△E1CB，△E2CB，△E3BC與△ABC全等，

故這樣的格點有3個；

（2）如圖所示：點P即為所求.