Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；

（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.

Answer 1

【答案】（1）m=0或m=1； (2)當△ABC是等腰三角形.

【解析】（1）將x=2代入方程即可得到關于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案.

（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.

∴m2-m=0，

∴m=0，m=1.

(2) ∵

∴，

∴x=m+2，x=m+1.

∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數根，

∴AC=m+2，AB=m+1.

∵，△ABC是等腰三角形，

∴當AB=BC時，有

∴

當AC=BC時，有

綜上所述，當△ABC是等腰三角形.