Question

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（圖1），則△AEC的面積是______；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中點，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是______；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB，CD的中點，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是______．
拓展與應用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中點，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是______；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F分別是一組對邊AB，CD上的點，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是______．

（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動．點F從點B出發沿BC以每秒

bv

a

個單位的速度向點C運動．E、F分別從點A，B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值______，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的．

Answer 1

（1）△AEC的面積是

1

2

S；
（2）四邊形AECF的面積是

1

2

S；
（3）四邊形AECF的面積是

1

2

S．
拓展與應用（1）圖中陰影部分的面積是50；
（2）四邊形AECF的面積是

100

3

；
（3）這個值是1；連接BD．
∵S_△BED=

a-v

a

S_△ABD，S_△BFD=

bv

ab

S_△BCD．
∴S_△BED+S_△BFD=

a-v

a

S_△ABD+

bv

ab

S_△BCD，
∵S_△ABD=S_△BCD，
∴S_△BED+S_△BFD=S_△ABD=1．