Question

已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線的中點．過O的直線MN交AB邊于點M，交CD邊于點N；過O的另一條直線PQ交AD邊于點P，交BC邊于點Q，連接PN，MQ．證明：△PON與△QOM全等．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，

∠PDO=∠ABO OD=OB ∠POD=∠QOB

，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ，
同理：ON=OM，
在△PON和△QOM中，

OP=OQ ∠PON=∠QOM ON=OM

，
∴△PON≌△QOM（SAS）．