【題目】如圖二次函數y=ax2+bx-2的圖象交x軸于A(﹣1，0)，B(2，0)兩點，交y軸于點C，過A，C兩點畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在平面直角坐標系中是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點D的坐標，如果不存在，請說明理由。
（3）若點Q在AC下方的拋物線上運動，求以A、C、Q為頂點的三角形的面積最大值.
【答案】（1）y=x2-x-2（2）（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．（3）
【解析】
（1）根據待定系數法即可求解；
（2）根據平行四邊形的特點作圖即可求解；
（3）先求出直線AC的解析式，過Q點QF⊥x軸于F點，交直線AC于P點，設Q（x, x2-x-2），表示出PQ的長，再根據S△ACQ =
AO×PQ列出二次函數關系式即可求解．
（1）把A(﹣1，0)，B(2，0)代入y=ax2+bx-2得
解得
∴y=x2-x-2
（2）令x=0，得y=-2
∴C（0，-2）
如圖，∵A(﹣1，0)，B(2，0)，C（0，-2）
①四邊形ABD1C是平行四邊形，
∴CD1=AB=3
∴D1（3，-2）
②四邊形ACBD2是平行四邊形，
AB,CD2交于E點，E（，0）
∴C、D2關于E點對稱，
∴D2（1，2）
③四邊形ABCD3是平行四邊形，
∴CD3=AB=3
∴D3（-3，-2）
綜上，點D的坐標為（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．
（3）設AC為y=kx+b，把A(﹣1，0)，C（0，-2）代入得
解得
∴直線AC的解析式為y=-2x-2
過Q點QF⊥x軸于F點，交直線AC于P點，
設Q（x, x2-x-2），
∴P（x, -2x-2）
∴PQ=（-2x-2）- （x2-x-2）=- x2-x
∴S△ACQ= S△APQ+ S△PCQ=AF×PQ+FO×PQ =AO×PQ=×1×（- x2-x）=-（x+）2+
∴當x=-時，S△ACQ的最大值是．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于
兩點(點
在點
的左側)，經過點的直線
與
軸交于點
與拋物線的另一個交點為，且
．
（1）直接寫出點的坐標，并求直線
的函數表達式(其中
用含
的式子表示)；
（2）點
是直線上方的拋物線上的動點，若
的面積的最大值為
，求的值；
（3）設
是拋物線對稱軸上的一點，點
在拋物線上，以點
為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中， 
， 
°，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至
，連接
．已知AB
2cm，設BD為x cm，B
為y cm．
小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數值均保留一位小數）
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了
與
的幾組值，如下表：
|
| 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 |
| 1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
線段
的長度的最小值約為__________ 
；
若
，則
的長度x的取值范圍是_____________．
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【題目】被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作。《九章算術》中記載:“今有五省、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕，雀一枚各重幾何?”譯文:“今有
只雀、
只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.只雀、只燕重量為
斤。問雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
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【題目】某網上書城“五一·勞動節”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動，有A、B、C、D四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率：
（1）小明購買A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是_________;
（2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率．
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【題目】點P（x1，y1）和點Q（x2，y2）是關于x的函數y＝mx2﹣（2m+1）x+m+1（m為實數）圖象上兩個不同的點．對于下列說法：①不論m為何實數，關于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1＝0必有一個根為x＝1；②當m＝0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③當x1+x2＝0時，若y1+y2＝0，則m＝﹣1；④當m≠0時，拋物線頂點在直線y＝﹣
x+1上．其中正確的是（ ）
A.①②B.①②③C.③④D.①②④
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【題目】探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．
（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數量關系；
②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足 關系時，線段BE、DF和EF之間依然有①中的結論存在，請你寫出該結論的證明過程；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2
，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結果保留小數點后一位）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，
≈1.73）
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