Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半徑分別為1cm和3cm，那么半徑為5cm且與⊙O₁、⊙O₂都相切的圓一共可以作出        個．

Answer 1

6

試題分析：此題可以考慮四種情況：①求作的圓和兩圓都外切；②求作的圓和兩個圓都內切；③求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內切；④求作的圓和較小的圓內切，和較大的圓外切．
⊙O₁和⊙O₂相外切，則兩個圓的圓心距是4cm．
①當求作的圓和兩圓都外切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是6cm和8cm，則這樣的圓心有兩個；
②當求作的圓和兩個圓都內切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是4cm和2cm，則這樣的圓心有兩個；
③當求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是6cm和2cm，則這樣的圓心有一個；
④當求作的圓和較小的圓內切，和較大的圓外切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是4cm和8cm，則這樣的圓心有一個．
故這樣的圓可以作6個．