Question

【題目】盤錦紅海灘景區門票價格80元/人，景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票費用y1（元）及節假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．

（1）a=　 　，b=　 　；
（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；
（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到紅海灘景區旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由y1圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，

∴a=×10=6；

由y2圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，

∴b=×10=8；

（2）

解：設y1=k1x，

∵函數圖象經過點（0，0）和（10，480），

∴10k1=480，

∴k1=48，

∴y1=48x；

0≤x≤10時，設y2=k2x，

∵函數圖象經過點（0，0）和（10，800），

∴10k2=800，

∴k2=80，

∴y2=80x，

x＞10時，設y2=kx+b，

∵函數圖象經過點（10，800）和（20，1440），

∴，

∴，

∴y2=64x+160；

∴y2=；

（3）

解：設B團有n人，則A團的人數為（50﹣n），

當0≤n≤10時，80n+48×（50﹣n）=3040，

解得n=20（不符合題意舍去），

當n＞10時，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，

解得n=30，

則50﹣n=50﹣30=20．

答：A團有20人，B團有30人．

【解析】（1）根據函數圖象，用購票款數除以定價的款數，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可求出b的值；
（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出y1 ， 分x≤10與x＞10，利用待定系數法求一次函數解析式求出y2與x的函數關系式即可；
（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．
此題考查了實際問題與一次函數的應用，根據題意找出等量關系列出函數表達式.