【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．
（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．
【答案】
（1）
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）
解：∵四邊形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
設DE=x，
則AE=
，CE=8﹣x，
則=8﹣x，
解得：x=
，
則菱形的邊長為：8﹣=
，
周長為：4×=25，
故菱形AFCE的周長為25．
【解析】（1）首先根據矩形的性質可得AB平行且等于CD，然后根據DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）根據四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設DE=x，表示出AE，CE的長度，根據相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，BE= 
DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連結AF并延長交射線BM于點C．設BE=x，BC=y，則y關于x的函數解析式是（ ） 
A.y=﹣ 
B.y=﹣ 
C.y=﹣ 
D.y=﹣ 
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【題目】某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如表）
甲種品牌化妝品 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券（元） | 6 | 12 | 6 |
乙種品牌化妝品 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券（元） | 12 | 6 | 12 |
（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率；
（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．
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【題目】已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．
（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數量關系，寫出結論并說明理由；（3）若BD=
CD，直接寫出∠BAD的度數．
（3）若BD=CD，直接寫出∠BAD的度數．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E．
（1）求∠OCA的度數；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2
， 求圖中陰影部分面積（結果保留π和根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】盤錦紅海灘景區門票價格80元/人，景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票費用y1（元）及節假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；
（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到紅海灘景區旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1 ， 以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1 ， …，按此規律繼續下去，則矩形ABnCnCn﹣1的面積為 .
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