Question

【題目】已知拋物線y=x2+（m+1）x+m﹣1與x軸交于A，B兩點，頂點為C，則△ABC面積的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：設拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|= ，點C的縱坐標是﹣ （m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面積= × × （m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面積的最小值是1．

所以答案是1．

【考點精析】通過靈活運用根與系數的關系和拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．