Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　 　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

試題分析：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，從圖形來(lái)看二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即²-4ac＞0，所以①正確；從圖象來(lái)看，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，所以a>0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，所以，解得b<0;二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)在其負(fù)半軸，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正確；從圖象來(lái)看，二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)在-2、-1之間，即在-2這點(diǎn)二次函數(shù)的函數(shù)值大于0，所以，即，因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正確；因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為-1，-2點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是3，所以二次函數(shù)在-3點(diǎn)的函數(shù)值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正確
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)，解答本題需要掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向及與X軸的交點(diǎn)情況等等