Question

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，點A坐標為（0,6），點C坐標為（3,0），BC＝，一拋物線過點A、B、 C．
(1)填空：點B的坐標為   ；
(2)求該拋物線的解析式；
(3)作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點E 、F，以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑．

Answer 1

（1）（4，6）．（2）y=2x²-8x+6．（3）．

試題分析：（1）可設點B的坐標為（a，6），根據兩點間的距離公式即可得到關于a的方程，解方程求得a的值，進一步得到點B的坐標．
（2）已知拋物線過A，B，C三點，可根據三點的坐標用待定系數法求出拋物線的解析式．
（3）設以線段EF為直徑的圓的半徑為r，那么可用半徑r表示出E，F兩點的坐標，然后根據E，F在拋物線上，將E，F的坐標代入拋物線的解析式中，可得出關于r的方程，解方程即可得出的r的值．
（1）設點B的坐標為（a，6），依題意有
（a-3）²+6²=（）²，
解得a₁=4，a₂=2（不合題意舍去），
故點B的坐標為（4，6）．
（2）令拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
則，
解得，
∴拋物線的解析式為y=2x²-8x+6．
（3）拋物線對稱軸為x=2，
設E的坐標為（2-r，r），則F的坐標為（2+r，r），
而E點在拋物線y=2x²-8x+6上，
∴r=2（2-r）²-8（2-r）+6；
解得r₁=，r₂=（舍去）；
故該圓的半徑r=．
考點: 二次函數綜合題．