Question

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側，點F與點D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點D出發以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當點G到點A時停止運動；同時點P也從點A出發，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t.
（1）求的長度；
（2）在平移的過程中，記與相互重疊的面積為,請直接寫出面積與運動時間的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）如圖2，在運動的過程中，若線段與線段交于點，連接.是否存在這樣的時間，使得為等腰三角形？若存在，求出對應的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1)；（2）；；；；（3）、或.

試題分析：（1）過B作BH⊥AD，垂足為H，易證△ABH∽△BDH，求出DH=.然后由勾股定理求出AH=3，從而AD的長可求；
(2)分四種運動變化進行分類討論，得出面積s與運動時間t的函數關系式及t的取值范圍；
(3)存在.根據等腰三角形的判定，即可求出時間t的值.
（1）
（2） 
(3) 、或時，△DPQ是等腰三角形.