Question

【題目】如圖，在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》

（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為________．

Answer 1

【答案】25；

【解析】分析：根據大正方形的面積是13，可得a2+b2=13，利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個直角三角形的面積求得2ab=12，即可求的值.

詳解：

∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，

∴直角三角形的斜邊的平方為13，

∵直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，

∴a2+b2=13，

∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個直角三角形的面積，

∴4×ab=13-1，即2ab=12，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．