Question

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線(xiàn)上分別寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的等式：

①；

②；

③；

④ _______________；

⑤_______________；

…… ……

（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式：____________________，并說(shuō)明你猜想的正確性（寫(xiě)出說(shuō)明過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3；（2）4（n-1）+1=4n-3.

【解析】

（1）結(jié)合圖形，根據(jù)所給等式即可繼續(xù)寫(xiě)出下面的等式；（2）根據(jù)上述等式，推而廣之，與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式是4（n-1）+1=4n-3．

（1）根據(jù)前三個(gè)式子可知：④中是4×3+1=4×4-3；⑤中是4×4+1=4×5-3，

故答案為：4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3

（2）∵0=1-1，1=2-1，2=3-1，……，

∴猜想第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為：4（n-1）+1=4n-3．

∵左邊=4（n-1）+1=4n-4+1=4n-3，右邊=4n-3，

∴左邊=右邊，

∴等式成立.

故答案為：4（n-1）+1=4n-3