Question

【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，連接OC，AO延長線交⊙O于點D，OF是∠DOB的平分線，E為OF上一點，連接BE．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）①當∠OEB=_____時，四邊形OCBE為矩形；

②在①的條件下，若AB=4，則OA=_____時，四邊形OCBE為正方形？

Answer 1

【答案】 90°

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的三線合一得到OC⊥AB，根據切線的判定定理證明；

（2）①根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到OF∥BC，根據平行線的性質解答；

②根據鄰邊相等的矩形是正方形計算．

試題解析：（1）證明：∵OA=OB，C是邊AB的中點，∴OC⊥AB，∴AB與⊙O相切；

（2）解：①當∠OEB=90°時，四邊形OCBE為矩形，證明如下：

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA．∵OF是∠DOB的平分線，∴∠DOF=∠BOF，由三角形的外角的性質可知，∠DOF+∠BOF=∠A+∠OBA，∴∠BOF=∠OBA，∴OF∥BC，當∠OEB=90°時，∠CBE=90°，又OC⊥AB，∴四邊形OCBE為矩形．故答案為：90°；

②當OA=2時，四邊形OCBE為正方形，證明如下：

∵四邊形OCBE為正方形，∴CO=CB，∴OA=OB==2．故答案為：2．