Question

3．如圖，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．則△AEG的周長為7．

Answer 1

分析 由題意知，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得，BE=AE，AG=GC，又C_△AEG=AE+AG+EG，BC=8，所以，代入即可得出．

解答 解：如圖．
∵DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，
∴BE=AE，AG=GC，
∴BE+GC=AE+AG，
∴C_△AEG=AE+AG+EG，
=BE+GC+EG，
=BC，
又∵BC=7，
∴C_△AEG=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．