Question

如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（

1

2

＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（　�。�

A． 2 3

B． 3 4

C． 3 5

D． 3 4 或 3 5

Answer 1

由題意，可知當

1

2

＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜

2

3

，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=

3

5

；
②如果1-a＜2a-1，即a＞

2

3

，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=

3

4

．
故選：D．