Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是（4，0）．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標：A______，B______；
（2）若E是BC上一點且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點B落在平面內點F處，請畫出點F并求出它的坐標；
（3）若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在x軸上的某一點P處？若存在，請寫出此時點P與點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）A（0，4），B（4，4）；

（2）如圖，過點F分別作FG⊥x軸于點G，作FH⊥y軸于點H
∵∠AEF=∠AEB=60°，
∴∠HAF=∠FAE=∠BAE=30°
在Rt△AHF中，HF=

1

2

AF=

1

2

×4=2，
AH=AFsin60°=4×

3

2

=2

3

即OH=4-2

3

因此F（2，4-2

3

）．

（3）存在．
P（0，0），E（4，0）．