Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結論：
①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③

DE

AB

=

EF

AF

；④AD=BD•cos45°．
其中正確的一組是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

①∵△ABD為直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故說法錯誤；
②根據折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；
③根據②可以得到△ABF∽△EDF，∴

DE

AB

=

EF

AF

，故說法正確；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故說法錯誤．
所以正確的是②③．
故選B．