Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為A（﹣6，0），點C是拋物線的頂點，且⊙C與y軸相切，點P為⊙C上一動點．若點D為PA的中點，連結OD，則OD的最大值是（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標, 可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當點C在PH上時,PH有最大值,即可求解．

如圖,取點H（6,0）,連接PH,

∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A（﹣6,0）,

∴,

解得:,

∴拋物線解析式為：y＝﹣,

∴頂點C（﹣3,4）,

∴⊙C半徑為4,

∵AO＝OH＝6,AD＝BD,

∴OD＝PH,

∴PH最大時,OD有最大值,

∴當點C在PH上時,PH有最大值,

∴PH最大值為＝3+ ＝3+,

∴OD的最大值為: ,

故選B．