Question

【題目】某公司對自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進行了如圖所示的設計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料	甲	乙
價格（元/米2）	550	500

設矩形的較短邊的長為米，裝修材料的總費用為元.

（1）計算中心區(qū)的邊的長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關于的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）預備材料的購買資金32000元不夠用，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖形邊長即可表示出MN的長；

（2）根據(jù)正方形和長方形的面積乘以每平方米的單價即可寫出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意確定x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得結論．

（1）根據(jù)題意，得，

四周陰影部分是八個全等的矩形，

∴．

答：中心區(qū)的邊的長為．

（2）根據(jù)題意，得

．

答：關于的函數(shù)解析式．

（3）∵不小于2，

∴，

∴．

∵，

∴圖象開口向下，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，

∴時，．

而，

答：預備材料的購買資金32000元不夠用．