Question

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？

（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？

（3）怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大？最大面積為多少？請通過計算說明．

Answer 1

【答案】（1）當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2；（2）不能使所圍矩形場地的面積為810m2；理由見解析；（3）當所圍矩形的長為40m、寬為20m時，能使矩形的面積最大，最大面積為800 m2．

【解析】

（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 （80x）米，根據矩形的面積公式建立方程求出解即可；

（2）根據矩形的面積公式建立方程，根據根的判別式得出方程無實數解，從而得出結論；

（3）設矩形的面積為S，由矩形的面積公式可以得出S與x的關系，由關系式的性質就可以得出結論．

（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 （80﹣x）米，

由題意，得x（80﹣x）＝750，

解得：x1＝50，x2＝30，

∵墻的長度不超過45m，

∴x＝30，

∴（80﹣x）＝25，

答：當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形場地的面積為750m2；

（2）不能．

理由：由x（80﹣x）＝810，整理得：x2﹣80x+1620＝0．

∵△＝b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，

∴方程沒有實數根．

因此不能使所圍矩形場地的面積為810m2；

（3）設矩形的面積為S，所圍矩形ABCD的長AB為x米，

由題意，得S＝x（80﹣x）＝﹣（x﹣40）2+800，

∴當x＝40時，S最大＝800，且符合題意，

∴（80﹣x）＝20，

答：當所圍矩形的長為40m、寬為20m時，能使矩形的面積最大，最大面積為800 m2．