Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從A開始沿AB邊向B點以1cm/s的速度移動，到達點B時停止.點Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，到達點C時停止.如果P、Q分別從A、B同時出發，經幾秒種△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】經過5秒或2秒時，△PBQ與△ABC相似.

【解析】

設經過t秒后，△PBQ與△ABC相似，然后表示出BP、BQ的長度，然后分①BP和AB是對應邊，②BP和BC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式，然后求解即可．

解：設經過t秒后，△PBQ與△ABC相似，

則有AP=t，BQ=2t，BP=10-t

①當△BPQ∽△BAC時，即，

解得：t=5,

②當△BPQ∽△BCA時，

=即=，

解得：t=2,

綜上所述，經過5秒或2秒時，△PBQ與△ABC相似.