Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P坐標為（1，），以OP為斜邊作等腰直角△OAP，直角頂點A在反比例函數y＝的圖象上，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】﹣或

【解析】

分點A點在OP的左邊和點A點在OP的右邊兩種情況進行討論.

解：①如圖1，當A點在OP的左邊時，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO＝∠PEA＝90°，

∵△APO是等腰直角三角形，

∴AO＝PA，∠PAO＝90°，

∴∠OAD+∠PAE＝∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝∠PAE，

∴△AOD≌△PAE（AAS），

∴AD＝PE，OD＝AE，

∵點P坐標為,

∴

設A的橫坐標為m，則

∴

∴

∴A

∵頂點A在反比例函數的圖象上，

∴

②如圖2當A點在OP的右邊時，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO＝∠PEA＝90°，

同理：△AOC≌△BAD，

AD＝PE，OD＝AE，

設A的縱坐標為n，則OD＝1+n，

∴

解得n＝

∴A

∴k＝，

綜上，k的值是或.

故答案為：或.