【題目】如圖，長方形的紙片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把該紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F．
（1）圖中有等腰三角形嗎？說明理由．
（2）求重疊部分（即△ACF）的面積．
【答案】（1）△ACF是等腰三角形．理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）利用矩形性質得AB∥CD，則∠BAC＝∠DCA，再根據折疊性質得∠BAC＝∠EAC，所以∠EAC＝∠DCA，從而可判斷△ACF為等腰三角形；
（2）設AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，利用勾股定理得到（4﹣x）2+32＝x2，然后求出x，利用三角形面積公式計算即可．
解：（1）△ACF是等腰三角形．
理由：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，
∴∠BAC＝∠EAC，
∴∠EAC＝∠DCA，
∴AF＝CF，△ACF為等腰三角形；
（2）設AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，
在Rt△ADF中，DF2+AD2＝AF2，即（4﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝
，
∴S△ACF＝
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系式：______________．
（3）根據（2）中的結論，若x＋y=－6，xy=2.75，則x－y=____________．
（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．
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【題目】問題：如圖①，在直角三角形
中，
，
于點
，可知
（不需要證明）；
（1）探究：如圖②，
，射線
在這個角的內部，點
、
在
的邊
、
上，且
，
于點
，
于點．證明：
；
（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點
、在內部的射線
上，
、
分別是
、
的外角。已知，
．求證：
；
（3）應用：如圖④，在
中，，
．點在邊
上，
，點、在線段上，．若的面積為15，則
與
的面積之和為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿EF折疊成圖（2），再第二次沿BF折疊成圖（3），繼續第三次沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFB，整個過程共折疊了11次，問圖（1）中∠DEF的度數是（ ）
A.20°B.19°C.18°D.15°
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【題目】如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點C從點B（C不與B重合）出發，沿射線BG的方向移動，CD∥AB交直線AH于點D，CE⊥CD交AB于點E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數為_____度．（用n來表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，
，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P．
（1）當點M在圓P外時，求CD的長的取值范圍；
（2）當點M在圓P上時，求CD的長；
（3）當點M在圓P內時，求CD的長的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y＝
(k≠0)的圖象經過點B(3，2)，點B與點C關于原點O對稱，BA⊥x軸于點A，CD⊥x軸于點D.
（1）求這個反比函數的表達式；
（2）求△ACD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作出函數y=2-2x的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x的增大而____，減小而____；
（2）圖象與x軸的交點坐標是___；與y軸的交點坐標是____；
（3）函數y=2-2x的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是多少？
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