Question

【題目】如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．

求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據平角的意義即可求出∠ECD的度數．

(1)∵△ABC，△ADE是等邊三角形，

∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，

∴CE＝BD＝AC＋CD.

(2)由(1)知△BAD≌△CAE，

∴∠ACE＝∠ABD＝60°，

∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.