【題目】問題：如圖①，在直角三角形
中，
，
于點
，可知
（不需要證明）；
（1）探究：如圖②，
，射線
在這個角的內部，點
、
在
的邊
、
上，且
，
于點
，
于點．證明：
；
（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點
、在內部的射線
上，
、
分別是
、
的外角。已知，
．求證：
；
（3）應用：如圖④，在
中，，
．點在邊
上，
，點、在線段上，．若的面積為15，則
與
的面積之和為________．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5.
【解析】
（1）利用AAS證明即可；
（2）利用AAS證明即可；
（3）先利用AAS證明△ABE≌△CAF，然后求△ABD的面積即可.
解：（1）∵
，
，
∴
∴∠DBA＋∠BAD=90°，∠BAD＋∠FAC=90°
∴∠DBA=∠FAC
在△ABD和△CAF中，
∴
；
（2）∵
，∠1＝∠EBA＋∠EAB，∠BAC=∠EAB＋∠FAC
∴∠BEA=180°－∠1=180°－∠2=∠AFC，∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴
.
；
（3）∵，∠1＝∠EBA＋∠EAB，∠BAC=∠EAB＋∠FAC
∴∠BEA=180°－∠1=180°－∠2=∠AFC，∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴
∴△ABE的面積＝△CAF的面積
∵
∴
∴
∴
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=
+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m為常數);⑦y=m2x2+4x-3(m為常數)是二次函數的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數量關系．
小明同學探究的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，
他的結論是 （直接寫結論，不需證明）；
(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
(3)如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，已知線段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．
（1）用尺規作出線段AD，并求∠ADB的度數；
（2）若DE⊥AC于點E，把圖形補充完整并求∠ADE的度數．
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【題目】如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數為_____．
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【題目】如圖，長方形的紙片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把該紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F．
（1）圖中有等腰三角形嗎？說明理由．
（2）求重疊部分（即△ACF）的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1，E為BC延長線上一點．
（1）請你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．
（2）如圖2，若點D是線段AC上一點，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數．
（3）如圖3，已知E為BC延長線上一點，D是線段AC上一點，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點P，請你判斷∠P、∠A、∠E的數量關系并證明你的結論．
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