Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系式：______________．

（3）根據（2）中的結論，若x＋y=－6，xy=2.75，則x－y=____________．

（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見解析

【解析】

（1）陰影部分的邊長為小長方形的長減去寬，即，再用正方形面積公式進行計算即可得解；

（2）根據大正方形面積等于邊長的平方或小正方形面積加4個小長方形面積之和，兩種不同算法進行計算即可得到等式；

（3）根據（2）中結論，得，通過將代入進行計算即可得解；

（4）畫出長，寬的長方形即可得解．

（1）圖2中陰影部分小正方形的邊長等于小長方形的長減去小長方形的寬，即，

由正方形得面積公式可知陰影部分的面積為：；

（2）由圖2可知，大正方形的邊長為，則面積為，或大正方形的面積還可以由小正方形面積加4個小長方形的面積之和得到，即，故可得：；

（3）由（2）知

∴將代入得

∴；

（4）根據題意，畫出長，寬的長方形即可，其中要包含1個邊長為m的正方形，2個邊長為n的正方形，3個長為m寬為n的長方形，如下圖所示：