Question

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形中，，，中點為，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連結，過點作邊上的高，易證，從而得到的面積為．

初步探究：如圖②，在中，，，中點為．將線段繞點順時針旋轉得到線段，連結．用含的代數式表示的面積，并說明理由．

簡單應用：如圖③，在等腰三角形中，，，中點為．將線段繞點順時針旋轉得到線段，連結，直接寫出的面積．(用含的代數式表示)

Answer 1

【答案】初步探究：，理由見解析；簡單應用：

【解析】

初步探究：過點作邊上的高，首先根據題意證明，由此得出，然后根據旋轉性質以及中點為求出，從而進一步求出，最后進一步計算三角形面積即可；

簡單應用：過點A作AM⊥BC交BC于點M，再過點作邊上的高，首先根據題意證明，由此得出，然后通過等腰三角形性質以及旋轉性質和線段中點性質求得，從而得出，最后進一步計算三角形面積即可.

初步探究：，理由如下：

如圖，過點作邊上的高，

∴90°，

由旋轉得：，90°，

∴90°，

∵90°，

∴，

∴，

∴，

∵中點為，

∴，

∴，

∴，

∴；

簡單應用：

如圖，過點A作AM⊥BC交BC于點M，再過點作邊上的高，

∵在等腰△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=BC=，∠ABM+∠MAB=90°

由旋轉性質可得：∠ABD=90°，BF=BD，

∴∠ABM+∠DBN=90°，

∴∠MAB=∠DBN，

∴，

∴，

∵中點為，

∴，

∴，

∴，

∴.