Question

【題目】詩詞是中國人最經典的情感表達方式，也是民族生存延續的命脈．為了弘揚詩詞國學，我校開展了“經典詠流傳”的活動．輕撥經典的琴弦，我們將國家、民族、文化的美好精神文化傳承下來，賦予經典文化以時代的靈魂．現我校初二（1）班為參加“經典詠流傳”活動，班委會準備租賃演出服裝、購買部分道具供班級集體使用．

（1）班委會通過多方比較，決定用500元在A商店租賃服裝，用300元在B商店購買道具．已知租賃一套服裝比購買一套道具貴30元，同時所需道具比所需服裝多5套，則初二（1）班班委會租賃了多少套演出服裝、購買了多少套道具？

（2）因后期參賽節目人員的調整，需要租賃更多的服裝，購買更多的道具．經初步統計，最終需要租賃的演出服裝套數比（1）中的演出服裝套數增加了5a%（a＜60），道具套數比（1）中的道具套數增加了2a%．初二（1）班班委會需要再次租賃服裝和購買道具，又前去與A商店、B商店議價，兩個商店都在原來的售價上給予了a%的優惠，這次租賃服裝和購買道具總共用了279元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）初二（1）班班委會租賃了10套演出服裝、購買了15套道具；（2）a的值為10．

【解析】

（1）設租賃x套演出服裝，則購買套道具，再根據“租賃一套服裝比購買一套道具貴30元”建立方程，然后求解即可得；

（2）先求出租賃服裝和購買道具的原來售價，再求出租賃服裝和購買道具各新增的套數，然后根據“總共用了279元”建立方程求解即可得．

（1）設租賃x套演出服裝，則購買套道具

由題意得：

解得：

經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意；是原分式方程的解，但不符合題意

則

答：初二（1）班班委會租賃了10套演出服裝、購買了15套道具；

（2）租賃服裝的原來售價為（元/套），購買道具的原來售價為（元/套）；則這次的售價分別為元/套、元/套

這次租賃服裝的套數為套，購買道具的套數為套

由題意得：

整理得：

解得（不合題意，舍去）

答：a的值為10．