Question

【題目】如圖,在上,經過圓心的線段于點，與交于點.

(1)如圖1,當半徑為,若,求弦的長;

(2)如圖2,當半徑為 ,,若,求弦的長.

Answer 1

【答案】(1)8 (2)

【解析】

(1)連接，根據垂徑定理求出的長，因為，進而在中根據勾股定理求出長，所以求出的長即可;

(2) 連接,過點D作于點M，根據勾股定理和垂徑定理求出，可以證明,進而求出的長，根據所做的輔助線，可得為等腰直角三角形，所以可以求出的長，然后根據，進而求出的長；

解：(1) 連接，根據垂徑定理求出的長，

即：,

,

設，則，

由勾股定理得：

,

即：，

解得：,

;

(2)連接,過點D作于點M，如圖所示：

，

在中根據勾股定理可得：

,

,

，

而,

,

又 在和中，

,

,

,

,

,

,

,

為等腰直角三角形，

,

把代入到中，

解得：.