Question

【題目】已知拋物線與軸交于點。

（1）拋物線的頂點坐標為_____________，點坐標為____________；（用含的代數式表示）；

（2）當時，拋物線上有一動點，設點橫坐標為，且。

①若點到軸的距離為2時，求點的坐標；

②設拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點縱坐標之差為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若點，連結，當拋物線與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）頂點，點；（2）①或；②；（3）或.

【解析】

（1）把拋物線配方成頂點式即得拋物線的頂點坐標；求當x=0時對應的y值即可得出點C坐標；

（2）①先把m=1代入即得拋物線的解析式，進而可表示出點P的坐標，然后根據點到軸的距離為2可得關于n的方程，解方程即可求得結果；

②先求得點P、C和頂點D的坐標，再結合圖象：如圖1、2、3，分情況討論寫出即可；

（3）根據題意，先求出拋物線與直線y=2的兩個交點，然后結合圖象即可得出m須滿足的不等式組，解不等式組即可求出結果.

解：（1），當x=0時，，

∴頂點，點；

（2）①當時，，∴，

令，解得，∴，

令，解得，（舍），∴，

綜上：點P坐標是或；

②，頂點D的坐標，

當時，如圖1，；

當時，如圖2，；

當時，如圖3，；

綜上，與之間的函數關系式是：；

（3）∵，∴AB∥x軸，

當y=2時，，解得：，即拋物線與直線y=2的兩個交點為與，

因為拋物線與線段只有一個交點，如圖4、圖5，

所以m須滿足：或，

解得：或.