Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上時，則菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用待定系數法求得反比例函數解析式為y=；將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數y=（x＞0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．

過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點D的坐標為（4，3），

∴OF＝4，DF＝3，

∴OD＝5，

∴AD＝5，

∴點A坐標為（4，8），

∴k＝xy＝4×8＝32，

∴反比例函數為y＝，

將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數y＝（x＞0）的圖象D′點處，

過點D′作x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF＝3，

∴D′F′＝3，

∴點D′的縱坐標為3，

∵點D′在y＝（x＞0）的圖象上

∴3＝，

解得：x＝，

即OF′＝，

∴FF′＝﹣4＝，

∴菱形ABCD平移的距離為，

故選：B．