Question

如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為　  　；
（2）當m=3，求直線AM的解析式；
（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．

Answer 1

(1)6
(2)直線AM解析式為y=﹣2x+8；
(3)直線BP與直線AM的位置關系為平行，理由見解析

解析試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）由k的值可得反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，從而確定M坐標，由待定系數法即可求出直線AM解析式；
（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標相同，A與B縱坐標相同，表示出B與P坐標，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．
試題解析：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
（2）將x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），
設直線AM解析式為y=ax+b，
把A與M代入得：，
解得：a=﹣2，b=8，
∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；
（3）直線BP與直線AM的位置關系為平行，理由為：
當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，
∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k_直線AM=====﹣，k_直線BP==﹣，即k_直線AM=k_直線BP，
則BP∥AM．
考點：1、待定系數法；2、反比例函數；3、一次函數；4、直線的斜率