Question

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數關系如圖所示．
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）寫出返程中y與x之間的函數表達式；并指出其中自變量的取值范圍．
(3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離．

Answer 1

(1)不相同，理由見解析；（2）y=-48x+240．（2．5≤x≤5）；（3）48km．

解析試題分析：（1）由圖象可知，去時用了2小時，返回時用了5-2．5=2．5小時，而路程相等，所以往返速度不同；
（2）可設該段函數解析式為y=kx+b．因為圖象過點（2．5，120），（5，0），列出方程組即可求解；
（3）由圖象可知，x=4時，汽車正處于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函數解析式即可求解．
試題解析：（1）不同．理由如下：
∵往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2．5小時，
∴往、返速度不同
（2）設返程中y與x之間的表達式為y=kx+b，
則，解之，得．
∴y=-48x+240．（2．5≤x≤5）
（3）當x=4時，汽車在返程中，∴y=-48×4+240=48．
∴這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km．
考點：一次函數的應用．