Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答下列各題：

材料一：規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”．

材料二：求值：． 解：設(shè)，將等式兩邊同時乘以2得：將下式減去上式得即

（1）直接寫出計算結(jié)果：

（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式： （且為正整數(shù)）

（3）計算

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)除方的定義展開，直接計算即可；

（2）根據(jù)除方的定義展開，化除法為乘法，再用乘方表示為=，運(yùn)用此公式即可表達(dá)；

（3）先化除方為乘方，再模仿材料二，運(yùn)用整體思想、作差抵消即可算出.

解：（1）=,

故答案為：.

（2）∵====，

∴，

故答案為：.

（3）∵=，

∴原式=，

令，

則，

∴將下式減去上式得,

∴，

所以原式=.