【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，點P為數軸上一動點．
（1）點A到原點O的距離為 個單位長度；點B到原點O的距離為 個單位長度；線段AB的長度為 個單位長度；
（2）若點P到點A、點B的距離相等，則點P表示的數為 ；
（3）數軸上是否存在點P，使得PA+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出PA的長；若不存在，請說明理由？
（4）點P從點A出發，以每分鐘1個單位長度的速度向左運動，同時點Q從點B出發，以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，請直接回答：幾分鐘后點P與點Q重合？
【答案】（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）經過4分鐘后點P與點Q重合．
【解析】
（1）根據數軸上兩點間的距離公式進行計算即可；
（2）設點P表示的數為x，根據題意列出方程可求解；
（3）設點P表示的數為y，分
，
和
三種情況討論，即可求解；
（4）設經過t分鐘后點P與點Q重合，由點Q的路程﹣點P的路程＝4，列出方程可求解．
解：（1）∵點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，
∴
，
，
故答案為：1，3，4；
（2）設點P表示的數為x，
∵點P到點A、點B的距離相等，
∴
∴x＝1，
∴點P表示的數為1，
故答案為1；
（3）存在，
設點P表示的數為y，
當時，
∵PA+PB＝
，
∴y＝﹣2，
∴PA＝
，
當時，
∵PA+PB＝
，
∴無解，
當y＞3時，
∵PA+PB＝
，
∴y＝4，
∴PA＝5；
綜上所述：PA＝1或5．
（4）設經過t分鐘后點P與點Q重合，
2t﹣t＝4，
∴t＝4
答：經過4分鐘后點P與點Q重合．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF，DE．試說明：DE=EF．
【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分∠BAD，∠DEF=90°時，求∠BAD的大小．
【應用】如圖3，在問題原型的條件下，當AB=2，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，要把小河里的水引到田地A處，就作AB⊥l(垂足為B)，沿AB挖水溝，水溝最短．理由是___________．
（2）把命題“平行于同一直線的兩直線平行”寫成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ．
（3）比較大小：
______ 
．
（4）已知
與
是同類項，則m-3n的平方根是___．
（5）已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是______．
（6） 如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2018次運動后，動點P的坐標是______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列兩段材料，回答下列各題：
材料一：規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：
，
等，類比有理數的乘方，我們把記作
，讀作“2的圈3次方”，記作
，讀作“
的圈4次方”，一般地，把
記作
，讀作“
的圈
次方”．
材料二：求值：
． 解：設
，將等式兩邊同時乘以2得：
將下式減去上式得
即
（1）直接寫出計算結果：
（2）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：
（
且為正整數）
（3）計算
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．
（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為 ， ；
（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．
①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．
②在數軸上分別標出表示數
以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1。
（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；
（2）若c=﹣
b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？
（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足
=
，求二次函數的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，－4，動點P從A出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動.
（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數軸上表示的數是 ；
（2）另一動點R從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少時間追上點R？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE= 
，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= 
C. AF= 
D. 四邊形AFCE的面積為 
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