【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，
），點M是拋物線C2：
（
＜0）的頂點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDM為直角三角形時，求
的值．
【答案】解：（1）令y=0，則 
，
∵m＜0，∴
，解得：
， 
。
∴A（
，0）、B（3，0）。
（2）存在。理由如下：
∵設拋物線C1的表達式為
（
），
把C（0，
）代入可得，
。
∴Ｃ1的表達式為：
，即
。
設P（p，
），
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =
。
∵
<0，∴當
時,
S△PBC最大值為
。
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，
），M（1，
），
∴BD2=
，BM2=
，DM2=
。
∵∠MBD<90°, ∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：
當∠BMD=90°時，BM2+ DM2= BD2 ，即
＋
=
，
解得：
, 
(舍去)。
當∠BDM=90°時，BD2+ DM2= BM2 ，即
＋
=
，
解得：
，
(舍去) 。
綜上所述， 
或
時，△BDM為直角三角形。
【解析】（1）在
中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標。
（2）先用待定系數法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面積的表達式，根據二次函數最值原理求出最大值。
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時；②∠BDM=90°時，討論即可求得m的值。
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【題目】如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點D在
上，且
＝2
，OA＝4．
（1）∠COD＝ °；
（2）求弦AD的長；
（3）P是半徑OC上一動點，連結AP、PD，請求出AP＋PD的最小值，并說明理由．
（解答上面各題時，請按題意，自行補足圖形）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．
(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．
(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， 
)是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．
(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．
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【題目】（1）如圖，要把小河里的水引到田地A處，就作AB⊥l(垂足為B)，沿AB挖水溝，水溝最短．理由是___________．
（2）把命題“平行于同一直線的兩直線平行”寫成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ．
（3）比較大小：
______ 
．
（4）已知
與
是同類項，則m-3n的平方根是___．
（5）已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是______．
（6） 如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2018次運動后，動點P的坐標是______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
⑴ 求證：∠ABD＝∠ACD；
⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．
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【題目】閱讀下列兩段材料，回答下列各題：
材料一：規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：
，
等，類比有理數的乘方，我們把記作
，讀作“2的圈3次方”，記作
，讀作“
的圈4次方”，一般地，把
記作
，讀作“
的圈
次方”．
材料二：求值：
． 解：設
，將等式兩邊同時乘以2得：
將下式減去上式得
即
（1）直接寫出計算結果：
（2）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：
（
且為正整數）
（3）計算
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【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1。
（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；
（2）若c=﹣
b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？
（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足
=
，求二次函數的表達式．
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【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度
與甲盒數量
之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。
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