【題目】如圖，一次函數y=kx+1（k≠0）與反比例函數
（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積？
【答案】解：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函數解析式為y=x+1。
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為
。
（2）設一次函數與x軸交于D點，過點A作AE垂直于x軸于點E，
在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。
∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。
∵N（3，0），∴到B橫坐標為3。
將x=3代入一次函數得：y=4，
將x=3代入反比例解析式得：
，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，
），即CN=
，
∴
。
【解析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設一次函數與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，由△ABC面積=△BDN面積－△ADE面積－梯形AECN面積，求出即可。
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結論：①CF2＝EFBF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AFEC＝EFEB．其中正確的結論有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖，四邊形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90
，E為AB的中點，AC與DE交于點F．
(1)求證： 
=AB·AD；
(2)求證：CE//AD；
(3)若AD=6, AB=8．求 
的值.
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【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 10，E 在 BC 邊上運動，取 DE 的中點 G，EG 繞點 E 順時針旋轉90°得 EF，問 CE 長為多少時，A、C、F 三點在一條直線上（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果點P的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標．（直接寫出結果）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E為AC邊上一點，且AE＝3cm，動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為x s．作∠EPF＝90°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
（1）當x＝ s時，EP＝PF；
（2）求在點P運動過程中，y與x之間的函數關系式；
（3）點F運動路程的長是 cm．
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【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使
﹣2的值為整數的實數k的整數值；
（3）若k=﹣2，λ=
，試求λ的值．
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【題目】如圖，有長為27m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度 a為12m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設花圃的寬為AB＝xm，面積為Sm2．
（1）求 S 與 x 的函數關系式；
（2）求矩形花圃的最大面積．
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