Question

7．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=$\sqrt{2}$，則圖中陰影部分的面積是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S_△AOC=S_△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S_△AOC=S_△BOC，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=1，
∴S_陰影部分=S_扇形AOC=$\frac{90•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr²，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．