Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過(guò)E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長(zhǎng)，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接OE，OF、EF，

∵DE是切線，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案為：