Question

【題目】如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點(-1，2)和(1，0)，且與軸相交于負半軸，下列結論：①；②方程的兩根一個大于1，另一個小于-1；③；④.其中正確結論的個數是( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口向上可得a>0，根據對稱軸在y軸右側，且小于1，可對①進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c-3是拋物線y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個單位，可對②進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可對③進行判斷；由③可求出a+c的值，幾何c<0可對④進行判斷，綜上即可得答案.

∵對稱軸在y軸右側，且小于1，

∴<1，

∴2a+b>0，故①正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c-3是拋物線y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個單位，拋物線y=ax2+bx+c-3經過點，（1，0）

∴方程ax2+bx+c-3=0有一個根大于1，

∵拋物線y=ax2+bx+c向下平移2個單位時與x軸的交點為（-1，0），

∴方程ax2+bx+c-3=0的另一個根小于-1，故②正確

∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象開口向上，

∴a>0，

∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點（-1，2）和（1，0），

∴，

解得：，故③正確，

∵拋物線y軸相交于負半軸，

∴c<0，

∵a+c=1，

∴a>1，故④正確，

綜上所述：正確結論有①②③④共4個，

故選D.