Question

【題目】已知：二次函數(a為常數)．

(1)請寫出該二次函數圖象的三條性質；

(2)在同一直角坐標系中，若該二次函數的圖象在的部分與一次函數的圖象有兩個交點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)．

【解析】

(1)可從開口方向、對稱軸、最值等角度來研究即可；

(2) 先由二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個交點，即關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，由此可得，再根據二次函數的圖象在的部分與一次函數的圖象有兩個交點，也就是說二次函數的圖象與軸的部分有兩個交點，畫出函數的圖象，結合圖象，可知當時，，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.

(1)①圖象開口向上；②圖象的對稱軸為直線；③當時，隨的增大而增大；④當時，隨的增大而減小；⑤當時，函數有最小值；

(2)∵二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個交點，

∴，即，

，解得，

∵二次函數的圖象在的部分與一次函數的圖象有兩個交點，

∴二次函數的圖象與軸的部分有兩個交點，

畫出二次函數的圖象，結合圖象，

可知當時，，

∴當時，，得，

∴當二次函數的圖象在的部分與一次函數的圖象有兩個交點時，

的取值范圍為．